数学
■ 非ユークリッド幾何学
『ユークリッド原論』の第五公理（平行線は一つしかない）の否定から始まる。
かつては数学は現実の空間を描写する自然科学と考えられていたが、そうではなく概念の追求として新しい可能な幾何学の想像である。
ガウスとか。
物理学へ
そしてアインシュタインの物理学は非ユークリッド幾何学をさらに押し進めたリーマン幾何学というものを使っている。
ニュートン空間の矛盾
- 星が有限個なら重力で引き合って密集するだろう
- かといって無限にあるなら夜空はもっと光で満たされるだろう
など
→この宇宙はユークリッド空間ではない。
■ 群論
歴史的に言えば群は最初「働き」「変化」「運動」などの概念として生まれた。
それまでの数学にはそういった運動は扱わなかった。静止した数や図形のみ扱っていた。
群という集合。その中の各要素の関係性。
- 群
- 環（わからん）
- 体（わからん）
- 束（わからん）
■ 代数幾何
代数幾何学（だいすうきかかく、Algebraic geometry) とは、多項式の零点のなす集合を幾何学的に（代数多様体として）研究する数学の一分野である。 大別して、
- 多変数代数関数体に関する幾何学論
- 射影空間上での複素多様体論
とに分けられる。
■ 解析学
解析学（かいせきがく、analysis）とは、変化する量を実数や複素数の関数として扱い、微分や積分を用いて統一的に研究するような数学の一分野のことである。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。 解析学の二大分野は、微分方程式論と確率論と言われている。
■ 無限のパラドクス
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■ ∞という記号
∞はあくまで何かの約束事を簡略化して表している記号であって、和ではない
■ 極限という概念
実数の数列について、項が進むにつれてある1つの値に限りなく近づいていくことを収束するといい、近づいていった先の数のことを極限という。収束しない数列は正の無限大に発散するもの、負の無限大に発散するものと振動する（値が一定しない）ものに分かれる。
数学において、小数点以下の各位にすべて9が並ぶ循環（十進）小数 0.999... が実数を表すものならば、それはちょうど 1 に等しい。
このように基数を取り替えて同じものを様々に表示することは、分数の小数展開や、さらに数学的に発展させると簡単なフラクタルであるカントール集合などが持っているパターン構造をよりよく理解するために応用することも出来、実数全体の成す無限集合の古典的な研究の一部を成しているのである。
ヒルベルトのテーゼ「矛盾を生じなければその概念は存在する」
■ ケプラー（1571-1630）
惑星の軌道を計算。その過程で、軌道の面積とかを扱う →積分の始まり！
■ 微分
最大最小問題、接線の問題など
■ 積分
面積の計算、体積の計算、曲線の長さの計算など
ニュートン（1642-1727） イギリス
『プリンピキア』
ライプニッツ（1646-1716）
ニュートン、ライプニッツで極限、微積分学が完成
■ ダランベール・ラグランジュ・ラプラスという流れ
■ フーリエ
それまで整数級しかなかったところに三角級数を持ち込む
■ コーシーによる厳密化
収束という術語
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